Rules of Divisibility | વિભાજ્યતાની ચાવી

2ની વિભાજ્યતાની ચાવી:

જો આપેલ સંખ્યાનો એકમનો અંક 2,4, 6, 8 કે 0 હોય તો તેવી સંખ્યાને 2 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે .

ઉદા.: 28

➡️ 28 માં એકમનો અંક 8 છે. તેથી તેને 2 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે .

3ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

જો આપેલી સંખ્યા અંકોનો સરવાળો કરતાં જે સંખ્યા મળે, તે સંખ્યાને 3 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય, તો તે આપેલ સંખ્યાને પણ 3 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે.

ઉદા.  564

➡️ 564માં અંકોનો સરવાળો કરતાં

➡️ 5 + 0 + 4 = 15

➡️ 15 ને 3 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે. 

➡️ તેથી 564 ને પણ 3 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય.

4ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

જો આપેલ સંખ્યાના છેલ્લા બે અંકોથી બનતી સંખ્યા (એટલે કે એકમ અને દશકથી) ને જો 4 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય, તો આપેલ સંખ્યાને પણ 4 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.

ઉદા. :784

➡️ 784માં એકમ અને દશકથી બનતી સંખ્યા 84 થાય છે અને

➡️ 84ને 4 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે. 

➡️ તેથી સંખ્યા 784ને પણ 4 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે.

5ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

જો આપેલ સંખ્યાના એકમનો અંક 5 કે 0 હોય તો તે સંખ્યાને 5 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.

ઉદા. : 1125

➡️1125માં એકમનો અંક 5 છે, તેથી 1125ને 5 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.

6ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

જો આપેલ સંખ્યાને 2 અને 3 બંને વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તો, આપેલ સંખ્યાને 6 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.

ઉદા. 1854

➡️ 1854માં એકમનો અંક 4 છે, તેથી તેને 2 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે.

➡️ વળી, 184ના અંકોનો સરવાળો કરતાં 1 +8+ 5 + 4 = 18ને 3 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.

➡️ આમ, 1854ને 2 અને 3 બંને વડે નિઃશેષ ભાગી શકતી હોવાથી,

➡️1854ને 6 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.

7ની વિભાજ્યતાની ચાવી:

આપેલ સંખ્યાના જમણી બાજુના બે અંકો સિવાયની સંખ્યાને 2 વડે ગુણવાથી મળેલ પરિણામને જમણી બાજુના બે અંકોમાં ઉમેરવાથી જે સંખ્યા મળે તેને જો 7 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય તો મૂળ સંખ્યાને પણ 7 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય.

ઉદા . : 1204

➡️1204 માટે 12*2 = 24 +04 =28 ને 7 વડે ભાગી શકાય છે .

➡️તેથી 1204 ને 7 વડે નિ: શેષ ભાગી શકાય.

8 ની વિભાજ્યતાની ચાવી:

 જો કોઈ સંખ્યાના છેલ્લા 3 અંકોથી બનતી સંખ્યાને 8 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય, તો તે સંખ્યાને પણ 8 વડે નિ: શેષ ભાગી શકાય છે.

ઉદા. 1168

➡️1168માં છેલ્લા 3 અંકોની બનતી સંખ્યા 168 છે 

➡️168ને 8 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.

➡️તેથી 1168ને પણ 8 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય.

9ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

જો કોઈ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો કરતાં જે સંખ્યા મળે, તે સંખ્યાને 9 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય, તો તે આપેલ સંખ્યાને પણ 9 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.

ઉદા. 648

➡️ 648ના અંકોનો સરવાળો કરતાં 6 + 4 + 8 = 18 મળે છે

➡️18 ને 9 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે

 ➡️તેથી 648ને પણ 9 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય.

10ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

જો આપેલ સંખ્યાનો એકમનો અંક 0 હોય, તો તે આપેલ સંખ્યાને 10 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે.

ઉદા.  : 750

➡️ 750 માં એકમનો અંક 0 છે, તેથી 750 ને 10 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે.

11ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

જો આપેલ સંખ્યાના એકીના સ્થાનમાં આવેલ સંખ્યાઓના સરવાળા અને બેકીના સ્થાનમાં આવેલ સંખ્યાઓના સરવાળાનો તફાવત 0 અથવા 11 અથવા 11નો ગુણક હોય, તો આપેલ સંખ્યાને 11 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે.

ઉદા. : 2865423

➡️Step 1: 2 8 6 5 4 2 3 માં એકી સ્થાનના અંકોનો સરવાળો

[2 +6+4+3=15]

➡️Step 2 : 2 8 6 5 4 2 3 માં બેકી સ્થાનના અંકોનો સરવાળો

[8 + 5 + 2 = 15]

➡️તફાવત = 15 - 15 = 0

12ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

જે સંખ્યાને 3 અને 4 એમ બંને વડે ભાગી શકાય, તો તે સંખ્યાને 12 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.

13ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

આપેલ સંખ્યાના જમણી બાજુના બે અંકો સિવાયની સંખ્યાને (-4) વડે ગુણવાથી મળેલ પરિણામને જમણી બાજુના બે અંકોમાં ઉમેરવાથી જે સંખ્યા મળે તેને જો 13 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તો મૂળ સંખ્યાને પણ 13 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય.

 

ઉદા. : 1807

➡️ 18* (-4) = -72

➡️ 07 + (-72) = (-65) /13 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે .

➡️ માટે આપેલ સંખ્યાને 13 વડે નિશેષ ભાગી શકાય છે.

14 ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

જે સંખ્યાને 2 અને 7 એમ બંને વડે ભાગી શકાય તો, તે સંખ્યાને 14 વડે નિ: શેષ  ભાગી શકાય છે.

15ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

જે સંખ્યાને 3 અને 5 એમ બંને વડે ભાગી શકાય, તો તે સંખ્યાને 15 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે .

17ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

આપેલ સંખ્યાના જમણી બાજુના બે અંકો સિવાયની સંખ્યાને  (-2) વડે ગુણવાથી મળેલ પરિણામને જમણી બાજુના બે અંકોમાં ઉમેરવાથી જે સંખ્યા મળે તેને જો 17 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તો મૂળ સંખ્યાને પણ 17 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય.

જેમ કે, 1904 →

➡️19  × (–2) =  (-38)

➡️04 +  (-38) = (–34) +17 વડે ભાગી શકાય છે.

➡️તેથી 1904ને 17 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય.

18ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

જે સંખ્યાને 2 અને 9 એમ બંને વડે ભાગી શકાય, તો તે સંખ્યાને 18 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે.

19ની વિભાજ્યતાની ચાવી :

આપેલ સંખ્યાના જમણી બાજુના બે અંકો સિવાયની સંખ્યાને (5) વડે ગુણવાથી મળેલ પરિણામને જમણી બાજુના બે અંકોમાં ઉમેદવારથી જે સંખ્યા મળે તેને જો 19 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાર્ય તો મૂળ સંખ્યાન પણ 19 ડે નિઃશેષ ભાગી શકાય.

ઉદા : 1209

 

12*5 =60

09 +60 = 69 /23 વડે ભાગી શકાય છે .

તેથી 1209 ને 19 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય છે.