Permutation Example | ક્રમચય ઉદાહરણ

---

સામાન્ય અર્થમાં ક્રમચય એટેલે જુદી જુદી વસ્તુઓની અમુક નિશ્વિત રીતે ગોઠવણીનો પ્રકાર.

---

3, 4, 5, 6, 7 આંકડાનો ઉપયોગ કરીને કુલ પાંચ આંકડાની પાંચ વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તેવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

ઉકેલ :

→ અહીં 3, 4, 5, 6, 7 એમ પાંચ આંકડા આપ્યા છે. તે બધાનો ઉપયોગ કરી પાંચ આંકડાવાળી કુલ સંખ્યા

→ ₅P₅ = 5!

→ = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

→ = 120

→ 5 આંકડાની કુલ 120 સંખ્યા બનાવી શકાય.

→ 5 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય તે માટે પાંચ આંકડાઓની સંખ્યાઓ.

→ એકમનો અંક 5 હોવો જોઈએ. જે, ₁P₁ = 1 પ્રકારે ગોઠવી શકાય બાકીના 4 અંકો પ્રથમ ચાર સ્થાન પર ₄P₄ = 4! પ્રકારે ગોઠવી શકાય.

→ આમ, 5 આંકડાની 5 વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય તેવી કુલ સંખ્યા

→ = 1 * ₄P₄

→ = 1 * 4!

→ = 1 * (4 * 3 * 2 * 1)

→ = 24

MONDAY શબ્દના બધા જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ? તે પૈકી કેટલા શબ્દો સ્થી શરૂ થશે ? કેટલા શબ્દોમાં M પ્રથમ સ્થાને અને Y છેલ્લે સ્થાને આવે?

ઉકેલ :

→ MONDAY શબ્દમાં કુલ છ અક્ષરો છે.

→ તે બધા જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને છ અક્ષરોવાળા શબ્દોના કુલ ક્રમચયો = ₆P₆ = 6! = 720.

→ 6 અક્ષરોવાળા કુલ 720 શબ્દો બનાવી શકાય.

---

→ આ બધા અક્ષરોમાં પ્રથમ સ્થાને M ગોઠવવો હોય, તો તે ₁P₁ , પ્રકારે ગોઠવી શકાય.

→ પ્રથમ સ્થાન પર M હોય તેવા શબ્દોની સંખ્યા

→ =₁P₁ * ₅P₅

→ = 1 x 5! = 120

→ = 1 *( 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

→ પ્રથમ અક્ષર M અને છેલ્લા અક્ષર Y હોય તેવા શબ્દો બનાવવા હોય, તો પ્રથમ સ્થાને M, ₁P₁ , પ્રકારે અને

→ છેલ્લા સ્થાને Y, ₁P₁ પ્રકારે ગોઠવી શકાય અને બાકીના 4 અક્ષરો વચ્ચેના 4 સ્થાન પર ₄P₄ પ્રકારે ગોઠવી શકાય.

→ પ્રથમ સ્થાને M અને છેલ્લે સ્થાનેY હોય તેવા શબ્દોની સંખ્યા

→ = ₁P₁ * ₄P₄ * ₁P₁

→ = 1 x 4! x 1

→ = (1 * 4 * 3 * 2 * 1) * 1

→ = 24

Telegram Channel માં જોડાવવા માટે અહીં ક્લિક કરો

METHODS શબ્દના બધા જ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા નવા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં સ્વર બીજા અને પાંચમા સ્થાને હોય ?

ઉકેલ:

→ METHODS શબ્દમાં કુલ સાત અક્ષરો છે, જે પૈકી અક્ષરો E અને O સ્વર છે અને બાકીના અક્ષરો વ્યંજન છે.

→ નવા શબ્દોમાં બીજા સ્થાને E અને પાંચમા સ્થાને O અથવા બીજા સ્થાને O અને પાંચમા સ્થાને E એમ બે પ્રકારે ગોઠવી શકાય.

→ બીજી રીતે વિચારીએ તો, બે સ્થાન પર બે સ્વર ₂P₂ = 2! પ્રકારે ગોઠવી શકાય.

→ બાકીના 5 અક્ષરો 5 સ્થાન પર ,₅P₅ = 5! ગોઠવી શકાય.

→ આમ, સ્વર બીજા અને પાંચમા સ્થાને આવે તે રીતે ગોઠવણીના કુલ પ્રકાર

→ = ₂P₂ * ₅P₅

→ = 2! * 5!

→ = (2 * 1)* (5 * 4 *3 * 2 * 1)

→ = 2 * 120

→ = 240

→ કુલ 240 શબ્દોમાં METHODS શબ્દનો સમાવેશ થાય છે અને આપેલ શબ્દ METHODSમાં સ્વર બીજા અને પાંચમા સ્થાને છે. તેથી મળતાં નવા શબ્દો

→ = 240 - 1

→ = 239

3 મારુતિ કાર અને ૩ સેન્ટ્રો કારને એક હારમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી મારુતિ અને સેન્ટ્રો કાર વારાફરતી આવે ?

• ઉકેલ:

→ મારુતિને સંકેતમાં M

→ સેન્ટ્રોને સંકેતમાં S થી દર્શાવીશું.

→ મારુતિ અને સેન્ટ્રો વારાફરતી આવે તે રીતે ગોઠવણી નીચે મુજબ થઈ શકે

→ MS, MS, MS અથવા SM. SM , SM

→ ગોઠવણીના કુલ પ્રકાર

→ = ₃P₃ * ₃P₃ + ₃P₃ * ₃P₃

→ = 3! * 3! + 3! * 3!

→ = (3 * 2 *1 * 3 * 2 * 1) + (3 * 2 *1 * 3 * 2 * 1)

→ = 36 + 36

→ = 72

---

Facebook Page માં જોડાવવા માટે અહીં ક્લિક કરો